Embedding

En matemàtiques, el terme anglès embedding s'utilitza sovint per a designar una inclusió d'un objecte d'una determinada estructura dins un altre.

Un embedding és un morfisme injectiu f: X → Y que estableix un isomorfisme de X amb la seva imatge f(X) dins Y. Cal parar atenció perquè no tot morfisme injectiu és un embedding. En les categories més habituals de l'àlgebra, els morfismes injectius són embeddings, però això no és així en topologia o geometria diferencial, per exemple.

Donats X i Y, pot haver-hi molts embeddings diferents de X en Y. A vegades n'hi ha algun de privilegiat, el qual permet identificar X amb la seva imatge. Per exemple, hi ha morfismes injectius ℚ → ℝ → ℂ (en aquest cas s'anomenen extensió de cossos) que identifiquen ℚ com a subcòs de ℝ i ℝ com a subcòs de ℂ. Un cas particular d'embedding és la inclusió d'un subconjunt d'un altre dotat de la mateixa estructura induïda. Per exemple, un grup que és un subgrup d'un altre, o una varietat diferenciable que és subvarietat d'una altra.